Общая теория относительности Эйнштейна: четыре шага, предпринятых гением
Революционный физик использовал свое воображение, а не сложную математику, чтобы придумать свое самое известное и элегантное уравнение. Общая теория относительности Эйнштейна известна тем, что предсказывает странные, но истинные явления, вроде замедления старения астронавтов в космосе по сравнению с людьми на Земле и изменения форм твердых объектов на высоких скоростях.
Но интересно то, что если вы возьмете копию оригинальной статьи Эйнштейна об относительности 1905 года, ее будет довольно просто разобрать. Текст прост и понятен, а уравнения в основном алгебраические — их сможет разобрать любой старшеклассник.
Все потому, что сложная математика никогда не была коньком Эйнштейна. Он любил думать образно, проводить эксперименты в своем воображении и осмыслять их до тех пор, пока физические идеи и принципы не станут видны кристально ясно.
Вот с чего начались мысленные эксперименты Эйнштейна, когда ему было всего 16 лет, и как они в конечном итоге привели его к самому революционному уравнению в современной физике.
1895 год: бег рядом с лучом света
К этому моменту жизни Эйнштейна его плохо скрываемое презрение к немецким корням, авторитарным методам обучения в Германии уже сыграло свою роль, и его выгнали из средней школы, поэтому он переехал в Цюрих в надежде на поступление в Швейцарский федеральный технологический институт (ETH).
Но сперва Эйнштейн решил провести год подготовки в школе в соседнем городе Аарау. В этом месте он вскоре обнаружил, что интересуется тем, каково это — бежать рядом с лучом света.
Эйнштейн уже узнал в физическом классе, что такое луч света: множество колеблющихся электрических и магнитных полей, движущихся на скорости 300 000 километров в секунду, измеренной скорости света. Если он бежал бы рядом с такой же скоростью, осознал Эйнштейн, он мог бы увидеть множество колеблющихся электрических и магнитных полей рядом с ним, словно застывшие в пространстве.
Но это было невозможно. Во-первых, стационарные поля нарушали бы уравнения Максвелла, математические законы, в которых было заложено все, что физики знали об электричестве, магнетизме и свете. Эти законы были (и остаются) довольно строгими: любые волны в этих полях должны двигаться со скоростью света и не могут стоять на месте, без исключений.
Хуже того, стационарные поля не вязались с принципом относительности, который был известен физикам со времен Галилея и Ньютона в 17 веке. По сути, принцип относительности говорит, что законы физики не могут зависеть от того, как быстро вы движетесь: вы можете измерить лишь скорость одного объекта относительно другого.
Но когда Эйнштейн применил этот принцип к своему мысленному эксперименту, возникло противоречие: относительность диктовала, что все, что он мог увидеть, двигаясь рядом с лучом света, включая стационарные поля, должно быть чем-то приземленным, что физики могут создать в лаборатории. Но такого никто никогда не наблюдал.
Эта проблема будет волновать Эйнштейна еще 10 лет, на протяжении всего его пути обучения и работы в ETH и движения к столице Швейцарии Берну, где он станет экзаменатором в швейцарском патентном бюро. Именно там он разрешит парадокс раз и навсегда.
1904 год: измерение света с движущегося поезда
Это было непросто. Эйнштейн пробовал любое решение, которое приходило ему в голову, но ничего не работало. Почти отчаявшись, он начал раздумывать, но простым, однако радикальным решением. Возможно, уравнения Максвелла работают для всего, подумал он, но скорость света всегда была постоянной.
Другими словами, когда вы видите пролетающий пучок света, не имеет значения, будет ли его источник двигаться к вам, от вас, в сторону или еще куда-нибудь, и не имеет значения, насколько быстро движется его источник. Скорость света, которую вы измерите, всегда будет 300 000 километров в секунду. Помимо всего прочего, это означало, что Эйнштейн никогда не увидит стационарных колеблющихся полей, поскольку никогда не сможет поймать луч света.
Это был единственный способ, который увидел Эйнштейн, чтобы примирить уравнения Максвелла с принципом относительности. На первый взгляд, впрочем, это решение имело собственный роковой недостаток. Позже он объяснил его другим мысленным экспериментом: представьте себе луч, который запускается вдоль железнодорожной насыпи, в то время как поезд проходит мимо в том же направлении со скоростью, скажем, 3000 километров в секунду.
Некто стоящий возле насыпи должен будет измерить скорость светового луча и получить стандартное число в 300 000 километров в секунду. Но кто-то на поезде будет видеть свет, движущийся со скоростью 297 000 километров в секунду. Если скорость света непостоянна, уравнение Максвелла внутри вагона должно выглядеть иначе, заключил Эйнштейн, и тогда принцип относительности будет нарушен.
Это кажущееся противоречие заставило Эйнштейна задуматься почти на год. Но затем, в одно прекрасное утро в мае 1905 года, он шел на работу со своим лучшим другом Мишелем Бессо, инженером, которого он знал со студенческих лет в Цюрихе. Двое мужчин говорили о дилемме Эйнштейна, как и всегда. И вдруг Эйнштейн увидел решение. Он работал над ним всю ночь, и когда следующим утром они встретились, Эйнштейн сказал Бессо: «Спасибо. Я полностью решил проблему».
Май 1905 года: молния бьет в движущийся поезд
Откровение Эйнштейна состояло в том, что наблюдатели в относительном движении воспринимают время по-разному: вполне возможно, что два события будут происходить одновременно с точки зрения одного наблюдателя, но в разное время с точки зрения другого. И оба наблюдателя будут правы.
Позднее Эйнштейн проиллюстрировал свою точку зрения другим мысленным экспериментом. Представьте, что рядом с железной дорогой снова стоит наблюдатель и мимо него проносится поезд. В тот момент, когда центральная точка поезда проходит мимо наблюдателя, в каждый конец поезда бьет молния. Поскольку молнии бьют на одном расстоянии от наблюдателя, их свет попадает в его глаза одновременно. Справедливо будет сказать, что молнии бьют одновременно.
Между тем ровно в центре поезда сидит другой наблюдатель. С его точки зрения свет от двух ударов молний проходит одинаковое расстояние и скорость света будет одинаковой в любом направлении. Но поскольку поезд движется, свет, приходящий от задней молнии, должен пройти большее расстояние, поэтому попадает к наблюдателю несколькими мгновениями позже, чем свет из начала. Поскольку импульсы света приходят в разное время, можно заключить, что удары молнии не одновременны — один происходит быстрее.
Эйнштейн понял, что относительна как раз эта одновременность. И как только вы это признаете, странные эффекты, которые мы сейчас связываем с относительностью, разрешаются при помощи простой алгебры.
Эйнштейн лихорадочно записал свои мысли и отправил свою работу для публикации. Названием стало «Об электродинамике движущихся тел», и в нем отразилась попытка Эйнштейна увязать уравнения Максвелла с принципом относительности. Бессо была вынесена отдельная благодарность.
Сентябрь 1905 года: масса и энергия
Эта первая работа, впрочем, не стала последней. Эйнштейн был одержим относительностью до лета 1905 года, а в сентябре отправил вторую статью для публикации, уже вдогонку, задним числом.
Она была основана еще на одном мысленном эксперименте. Представьте объект в состоянии покоя, говорил он. Теперь представьте, что тот одновременно испускает два идентичных импульса света в противоположных направлениях. Объект будет оставаться на месте, но поскольку каждый импульс уносит определенное количество энергии, заключенная в объекте энергия будет уменьшаться.
Теперь, писал Эйнштейн, как будет выглядеть этот процесс для движущегося наблюдателя? С его точки зрения, объект просто будет продолжать двигаться по прямой линии, в то время как два импульса будут улетать. Но даже если скорость двух импульсов будет оставаться прежней — скоростью света — их энергии будут разными. Импульс, который движется вперед по направлению движения, будет иметь более высокую энергию, чем тот, что движется в обратном направлении.
Добавив немного алгебры, Эйнштейн показал, что для того, чтобы все это было последовательным, объект должен не только терять энергию при отправке световых импульсов, но и массу. Или же масса и энергия должны быть взаимозаменяемы. Эйнштейн записал уравнение, которое их связывает. И оно стало самым знаменитым уравнением в истории науки: E = mc2.
